开设赌场罪确实存在追诉时效，且这一时效与罪行的法定最高刑紧密相关。以下是对开设赌场罪追诉时效及量刑幅度的详细解答：

一、开设赌场罪的追诉时效

1. 法定最高刑不满五年有期徒刑：追诉时效为五年。即，如果开设赌场罪的量刑幅度在五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金的范围内，那么过了五年之后，一般不再对此罪进行追诉。

2. 法定最高刑为五年以上、不满十年有期徒刑：追诉时效是十年。当开设赌场罪情节严重的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金时，其追诉时效就延长至十年。

3. 法定最高刑为十年以上有期徒刑：追诉时效达十五年。对于情节特别严重的开设赌场罪，如果量刑幅度达到十年以上有期徒刑，其追诉时效就是十五年。

4. 法定最高刑是无期徒刑或死刑：追诉时效为二十年。在极少数情况下，如果开设赌场罪被判定为情节极其严重，可能面临无期徒刑或死刑的处罚，此时追诉时效为二十年。若二十年之后认为必须追诉，还需报请最高人民检察院核准。

二、开设赌场罪的量刑幅度

1. 一般情节：处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。这是开设赌场罪最基础的量刑幅度，适用于犯罪情节相对较轻的情况。

2. 情节严重：处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。当开设赌场的行为达到一定的严重程度，如规模较大、影响恶劣等，就会面临更严厉的刑罚。

3. 情节特别严重：处十年以上有期徒刑甚至无期徒刑，并处罚金或者没收财产。这是开设赌场罪中最严厉的量刑幅度，适用于犯罪情节极其严重、社会危害极大的情况。

三、实际案例应用

以实际案例为例，如果某人在2015年开设了一家赌场，起初规模较小，属于一般情节。但后来逐渐扩大，到2017年时已达到情节严重程度。那么，从2017年情节严重时起算，到警方接到举报展开调查的2024年，未超过十年的追诉时效。因此，警方依法对其调查处理是合理的。

综上所述，开设赌场罪的追诉时效和量刑幅度都是根据犯罪的严重程度来确定的。在实际操作中，司法机关会综合考虑犯罪的具体情节、社会危害程度以及犯罪后的态度等因素来做出最终的判决。