著作权中的财产权确实可以由孩子继承。以下是对这一问题的详细分析：

一. 著作权财产权的可继承性

1. 法律依据：根据《中华人民共和国著作权法》第二十三条：“自然人的作品，其发表权、本法第十条第一款第五项至第十七项规定的权利的保护期为作者终生及其死亡后五十年，截止于作者死亡后第五十年的12月31日；如果是合作作品，截止于最后死亡的作者死亡后第五十年的12月31日”。以及《中华人民共和国民法典》第一千一百二十二条：“遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承”。著作权中的财产权，如复制权、发行权、出租权、展览权等，属于著作权人享有的合法财产权利，且不属于法律禁止继承的遗产范围，因此可以依法继承。
2. 实例说明：假设一位画家去世后，他留下的画作及其著作权中的财产权，如复制权、发行权等，可以由其孩子继承。孩子可以依法行使这些权利，如将画作复制、发行，并获取相应的经济利益。

二. 继承方式及程序

1. 法定继承：在著作权人未留下遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，其孩子作为法定继承人之一，有权按照法定继承顺序继承著作权中的财产权。
2. 遗嘱继承或遗赠：如果著作权人留下了有效的遗嘱或遗赠扶养协议，且其中明确规定了著作权中财产权的继承方式，那么孩子将按照遗嘱或遗赠扶养协议的内容继承相应的权利。

三. 继承后的权利行使与保护

1. 权利行使：孩子继承著作权中的财产权后，有权依法行使这些权利，如将作品进行复制、发行、出租、展览等，并获取相应的经济利益。
2. 权利保护：如果孩子的著作权中的财产权受到侵犯，他有权依法向侵权者提起诉讼，要求停止侵权、赔偿损失等。

我建议：在著作权人去世后，其孩子作为继承人应及时了解并行使继承的著作权中的财产权，同时也要注意保护这些权利不受侵犯。如有进一步需要，您可以继续咨询我。