近五年存在争议的具体刑事案件确实不少，以下列举几个在社会上引起广泛关注和讨论的案件：

一. 于欢案

1. 案情概述：2016年4月14日，山东源大工贸负责人苏银霞及其儿子于欢，因无法偿还高利贷，被11名催债人侮辱长达一小时。其间，催债人杜志浩脱下裤子，露出下体，当着苏银霞儿子于欢的面侮辱其母亲。于欢情急之下用水果刀刺伤4人，其中杜志浩因失血性休克死亡。
2. 争议焦点：此案引发了关于正当防卫与防卫过当的广泛讨论。一审法院以故意伤害罪判处于欢无期徒刑，但二审法院改判为有期徒刑五年，认为于欢的行为属于防卫过当。

二. 江歌案

1. 案情概述：2016年11月3日凌晨，中国留学生江歌在日本东京中野区公寓被人杀害。犯罪嫌疑人为江歌室友刘鑫的前男友陈世峰。此案在日本引发广泛关注，也牵动了国内众多网友的心。
2. 争议焦点：此案争议主要集中在犯罪嫌疑人的动机、手段以及中日两国法律制度的差异上。同时，江歌室友刘鑫在案发后的行为也引发了公众对其道德责任的讨论。

三. 昆山反杀案

1. 案情概述：2018年8月27日晚，江苏省昆山市开发区震川路、顺帆路路口发生一起刑事案件。宝马车主刘海龙与骑自行车的于海明因行车问题发生争执，刘海龙从车内取出一把砍刀连续击打于海明，后被于海明反杀。
2. 争议焦点：此案引发了关于正当防卫与“龙哥”是否属于“恶势力”的讨论。最终，法院认定于海明的行为属于正当防卫，不负刑事责任。

四. 张扣扣案

1. 案情概述：1996年，张扣扣的母亲因邻里纠纷被王正军（时年17岁）打死。2018年春节前夕，张扣扣为报母仇，将王正军及其父王自新、兄王校军3人杀害。此案在舆论场上引起轩然大波。
2. 争议焦点：此案争议主要集中在张扣扣的行为是否构成故意杀人罪以及是否应从轻处罚上。同时，张扣扣的复仇心理也引发了公众对法律与道德、正义与复仇之间关系的深思。

这些案件之所以引起争议，往往是因为它们涉及到法律与道德、正义与公平、权利与义务等复杂而敏感的问题。我建议公众在关注这些案件时，应保持理性态度，尊重法律判决，同时也应思考如何完善法律制度，更好地保护公民的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。