从被赡养老人年满60周岁的当月起，纳税人即可享受赡养老人专项附加扣除。具体来说：

一. 扣除起始时间

• 被赡养的老人需年满60周岁，以老人的实际出生日期为准。若老人在6月年满60周岁，则从6月起，纳税人即可开始享受赡养老人专项附加扣除。

• 例如，若您的父亲在2023年6月15日年满60周岁，那么从2023年6月起，您就可以在个税中享受赡养老人的专项附加扣除。

二. 扣除标准

1. 独生子女：每月可扣除2000元。
2. 非独生子女：需与兄弟姐妹共同分摊每月2000元的扣除额度，每人分摊的额度不得超过每月1000元。分摊方式可以是均摊、约定分摊或由被赡养人指定分摊。分摊方式和额度在一个纳税年度内不得变更。

三. 申报流程及所需材料

1. 信息采集：在个人所得税APP或电子税务局网页端填报相关信息，包括老人的身份信息、与纳税人的关系等。
2. 扣除申报：可选择由扣缴义务人预扣预缴时申报，或次年自行进行年度汇算清缴申报。
3. 留存资料：需留存关系证明、被赡养人的身份证件等，非独生子女还需提供共同赡养人信息。

综上所述，若被赡养的老人在6月年满60周岁，则从该月起，您即可按照上述标准和流程享受赡养老人的个税专项附加扣除。我建议您及时在个税APP或税务局网页端进行信息填报和申报，以确保享受相应的税收优惠。如有进一步需要，您可以继续咨询我。