父亲去世后，孙女在特定条件下对奶奶有赡养义务，且通常享有对奶奶遗产的继承权。

一. 孙女对奶奶的赡养义务

1. 依据法律规定：根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十四条，有负担能力的孙子女、外孙子女，在子女已经死亡或者子女无力赡养的情况下，对祖父母、外祖父母有赡养的义务。这意味着，如果父亲去世，且奶奶的其他子女（如姑姑、叔叔等）也无力或无法赡养，同时孙女具备负担能力，那么孙女就有赡养奶奶的法律义务。

2. 实际情况考量：如果奶奶有其他有负担能力的子女能够履行赡养义务，或者孙女自身没有经济能力承担赡养责任，那么孙女的赡养义务会相应减轻或免除。

• 例如，如果父亲去世后，奶奶只有孙女一个亲人，且孙女有稳定的经济来源，那么孙女就需要承担起赡养奶奶的责任。

二. 孙女对奶奶遗产的继承权

1. 法定继承权：在大多数情况下，孙女作为奶奶的直系后代，通常享有对奶奶遗产的继承权。这一权利是基于家庭关系和法律规定的。

2. 继承顺序与份额：在遗产继承中，通常遵循一定的继承顺序和份额分配原则。如果奶奶没有留下遗嘱或遗赠扶养协议，那么遗产将按照法定继承顺序进行分配。孙女作为第二顺序继承人（在第一顺序继承人，如子女、配偶等不存在或放弃继承权的情况下），将有权继承奶奶的遗产。

3. 特殊情况：如果奶奶通过遗嘱或遗赠扶养协议指定了其他继承人或受遗赠人，那么孙女的继承权可能会受到影响。此外，如果孙女存在虐待、遗弃奶奶等严重违反家庭伦理和道德的行为，也可能导致其继承权被剥夺。

• 例如，如果奶奶在去世前立下遗嘱，将遗产全部留给孙女，那么孙女就有权按照遗嘱继承奶奶的遗产。

综上所述，在父亲去世后，孙女在特定条件下对奶奶有赡养义务，并且通常享有对奶奶遗产的继承权。但具体义务和权利的实现还需根据家庭关系的实际情况和法律规定来判断。如有进一步需要，您可以继续咨询我。