如果犯罪嫌疑人不认罪认罚，人民检察院不会提出量刑建议。下面是详细的解释：

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，当人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清，证据确实、充分，依法应当追究刑事责任的，会作出起诉决定，并按照审判管辖的规定，向人民法院提起公诉，同时将案卷材料、证据移送人民法院。在这一过程中，如果犯罪嫌疑人认罪认罚，人民检察院应当就主刑、附加刑、是否适用缓刑等提出量刑建议，并随案移送认罪认罚具结书等材料。

然而，如果犯罪嫌疑人不认罪认罚，人民检察院则不会提出量刑建议。在这种情况下，人民检察院只能依法提起公诉，由法院根据庭审情况和证据材料来判定被告人的罪行和量刑。

因此，认罪认罚是人民检察院提出量刑建议的前提条件。如果犯罪嫌疑人不认罪认罚，那么人民检察院就不会提出具体的量刑建议，而是由法院在审判过程中根据案件事实和法律规定来作出判决。