向私人定制的柜子，若其不符合《中华人民共和国产品质量法》中关于产品标识的要求，即可认定为三无产品。具体分析如下：

一. 三无产品的认定标准

根据《中华人民共和国产品质量法》第二十七条，产品或者其包装上的标识必须真实，并符合下列要求：

1. 有产品质量检验合格证明；
2. 有中文标明的产品名称、生产厂厂名和厂址；
3. 根据产品的特点和使用要求，需要标明产品规格、等级、所含主要成份的名称和含量的，用中文相应予以标明；
4. 限期使用的产品，应当在显著位置清晰地标明生产日期和安全使用期或者失效日期；
5. 使用不当，容易造成产品本身损坏或者可能危及人身、财产安全的产品，应当有警示标志或者中文警示说明。

二. 私人定制柜子的认定

对于私人定制的柜子，同样需要满足上述法律法规的要求。如果定制的柜子没有提供产品质量检验合格证明，或者没有标明产品名称、生产厂厂名和厂址，又或者未根据产品特点标明规格、等级、主要成份等，那么这样的柜子就可以被认定为三无产品。

• 例如，如果你向一个私人定制家具的工匠定制了一个柜子，但柜子上没有任何标识，也没有提供质量检验合格证明，那么这个柜子就符合三无产品的定义。

我建议，在定制柜子时，一定要选择有合法资质和生产能力的厂家，并要求其提供完整的产品标识和质量检验合格证明，以确保所购买的柜子不是三无产品。如有进一步需要，您可以继续咨询我。