针对您提出的“被刑事拘留十五天出来后，又下拘留通知书”的情况，我们可以从以下几个方面进行分析和解答：
结论前置
再次被拘留的合法性取决于拘留的类型、是否因新的违法行为导致，以及是否符合相关法律规定。在严格遵守法定程序和条件的前提下，这种情况是有可能发生的，但需具体情况具体分析。
拘留类型及特点
- 行政拘留：针对违反治安管理处罚法的行为，具有处罚性质。期限一般为1日至15日，合并执行不超过20日。
- 刑事拘留：为保障刑事诉讼顺利进行而采取的强制措施，不具有惩罚性。羁押期限根据案情不同有所变化，最长一般不超过30日，特殊情况下可延长。
再次拘留的合法性分析
因不同违法行为导致：
- 如果您在初次拘留释放后，又因新的独立违法行为被查处，且该违法行为符合拘留条件，那么再次拘留是合法合理的。这适用于所有类型的拘留。
同一案件后续处理：
- 行政拘留：在同一治安案件中，如果初次拘留后发现新证据或情节表明原处罚过轻，可能会再次作出拘留决定，但总拘留时间不得超过法定上限（20日）。
- 刑事拘留：随着案件侦查的深入，如果发现新的犯罪事实或原拘留存在错误，公安机关可以依法变更强制措施或重新实施刑事拘留。
法律保障与救济途径
如果您认为再次拘留的决定不合法，如存在事实认定错误、程序违法等问题，您可以通过以下途径维护自己的权益：
- 行政复议：向作出拘留决定的公安机关的上级机关申请行政复议。
- 行政诉讼：直接向法院提起行政诉讼，要求对拘留决定的合法性进行审查。
具体建议
- 明确拘留类型：首先确认再次下达的拘留通知书是行政拘留还是刑事拘留，这将直接影响您的应对策略。
- 咨询专业意见：如果您对拘留决定有异议，建议及时咨询专业律师，以便更准确地了解您的法律地位和权益。
- 保留证据：收集并保留与拘留决定相关的所有证据，包括拘留通知书、相关笔录等，以备后续复议或诉讼之需。
综上所述，再次被拘留的情况并非绝对不可能，但需严格依据法律规定和具体案情来判断。在任何情况下，都应确保拘留措施的合法性和正当性，同时保障被拘留人的合法权益。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的帮助，请随时向我咨询。