拘留十多天才寄拘留通知书，并不直接决定案件的严重性，但可能反映出一些程序上的问题或案件的复杂性。以下从多个角度为你详细分析：

一、拘留通知书的寄送时间与法律规定

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在拘留犯罪嫌疑人后，应当立即将其送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。同时，除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。

如果拘留十多天才寄拘留通知书，这可能违反了上述法律规定中的通知时限要求。然而，这并不直接等同于案件本身的严重性，而可能更多地反映了公安机关在办理案件过程中的程序执行情况或案件的特殊复杂性。

二、可能的原因分析

1. 案件复杂，侦查难度大：在某些复杂的刑事案件中，如涉及多个犯罪嫌疑人、多个犯罪地点或需要深入调查取证的案件，公安机关可能需要更多的时间来收集证据、审讯犯罪嫌疑人，从而延迟了拘留通知书的寄送。

2. 存在无法通知或通知有碍侦查的情形：如前所述，如果公安机关认为通知家属可能会妨碍侦查工作，如担心家属会销毁证据、通风报信等，那么他们可能会选择延迟通知。但这种情况需要严格的法律程序和审批，且一旦有碍侦查的情形消失，应立即通知家属。

3. 程序疏忽或延误：虽然不常见，但也不能排除公安机关在办理案件过程中存在程序疏忽或延误的可能性。这可能是由于工作繁忙、人员不足或其他原因导致的。

三、对家属的建议

1. 保持冷静，了解情况：家属在收到拘留通知书前，应保持冷静，不要过度恐慌或焦虑。可以尝试通过其他渠道（如与犯罪嫌疑人联系过的朋友、同事等）了解犯罪嫌疑人的大致情况。

2. 及时咨询律师：一旦收到拘留通知书或得知犯罪嫌疑人被拘留的消息，家属应尽快咨询专业律师。律师可以提供法律咨询、代理申诉、申请取保候审等法律服务，帮助家属更好地了解案件情况，维护犯罪嫌疑人的合法权益。

3. 配合公安机关工作：在案件办理过程中，家属应积极配合公安机关的工作，如提供必要的证据材料、协助调查等。这有助于加快案件的办理进度，为犯罪嫌疑人争取更好的法律结果。

四、可能的法律后果

如果公安机关确实存在违反法律规定延迟通知家属的情况，家属可以向相关部门（如公安机关的上级部门、检察机关等）进行投诉或申诉。然而，这并不意味着犯罪嫌疑人会因此获得无罪释放或其他更轻的法律后果。案件的最终处理结果仍取决于犯罪嫌疑人的犯罪事实、证据情况以及法律规定。

综上所述，拘留十多天才寄拘留通知书并不直接决定案件的严重性。家属应保持冷静，及时咨询律师，并积极配合公安机关的工作。如果你有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。