银行把信用卡债务卖给催收公司并仅通过短信通知债权人是不合法的。下面我从法律角度详细分析这个问题：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国合同法》第八十条：“债权人转让权利的，应当通知债务人。未经通知，该转让对债务人不发生效力。”这表明，债权转让必须通知债务人，且通知方式应确保债务人能够知悉。
   • 同时，根据相关法律法规及监管要求，银行作为金融机构，在处理客户信息及债务转让时，应遵循严格的程序和规范。

2. 通知方式的问题：

   • 短信通知虽然是一种便捷的通讯方式，但其在法律上的效力可能受到质疑。特别是在没有其他证据佐证的情况下，仅凭短信很难证明债权人已经充分、有效地通知了债务人。
   • 此外，短信通知可能无法确保债务人能够及时、准确地收到并理解转让信息，从而可能影响债务人的合法权益。

3. 建议与措施：

   • 对于银行而言，在进行债权转让时，应采取更加正式、可靠的通知方式，如书面通知、邮寄通知或公告通知等，以确保债务人能够知悉并理解转让事宜。
   • 债务人如果收到此类短信通知，应及时与银行或催收公司联系确认，并要求提供正式的债权转让文件。
   • 如果认为自己的合法权益受到侵害，债务人可以寻求法律援助或向相关部门投诉。

综上所述，银行把信用卡债务卖给催收公司并仅通过短信通知债权人的做法是不合法的。债权转让必须遵循法律规定的程序和要求，确保债务人的合法权益得到保障。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。