刑事诉讼主要解决的是犯罪嫌疑人的刑事责任问题。

一. 刑事诉讼的核心目的

刑事诉讼是国家为了追究犯罪嫌疑人、被告人的刑事责任而进行的诉讼活动。其核心目的在于，通过法庭审理，查明案件事实，正确应用法律，惩罚犯罪分子，保障无罪的人不受刑事追究，从而维护社会秩序和公民的合法权益。

二. 刑事责任的承担方式

在刑事诉讼中，若犯罪嫌疑人、被告人被判定有罪，则需承担相应的刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》第三十三条的规定，刑事责任的承担方式主要包括五种主刑：管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑和死刑。这些刑罚方式体现了对犯罪行为的严厉制裁，也体现了法律的公正与威严。

综上所述，刑事诉讼主要解决的是犯罪嫌疑人的刑事责任问题，通过法庭审理来判定其是否构成犯罪，以及应承担何种刑事责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。