代表参与矛盾纠纷调解的法律依据主要涉及《中华人民共和国民事诉讼法》和《中华人民共和国人民调解法》。
一. 《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定
调解原则：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第九条，人民法院审理民事案件时，应当根据自愿和合法的原则进行调解。调解未达成协议或者调解书送达前一方反悔的，人民法院应当及时判决（第一百条）。这一条款强调了调解在民事诉讼中的重要地位，为各类代表参与矛盾纠纷调解提供了法律支持。
调解方式：
- 人民法院进行调解时，可以由审判员一人主持，也可以由合议庭主持，并尽可能在当事人所在地进行。此外，调解过程中可以用简便方式通知当事人、证人到庭，以提高调解效率（第九十七条）。
协助调解：
- 人民法院进行调解时，可以邀请有关单位和个人协助。被邀请的单位和个人应当协助人民法院进行调解（第九十八条）。这意味着在调解过程中，人民法院可以邀请人大代表等有关人员提供协助，以促进调解的顺利进行。
二. 《中华人民共和国人民调解法》的相关规定
人民调解的定义：
- 《中华人民共和国人民调解法》第二条明确，人民调解是指人民调解委员会通过说服、疏导等方法，促使当事人在平等协商基础上自愿达成调解协议，解决民间纠纷的活动。
调解员的权利与义务：
- 人民调解员根据调解纠纷的需要，在征得当事人的同意后，可以邀请当事人的亲属、邻里、同事等参与调解，也可以邀请具有专门知识、特定经验的人员或者有关社会组织的人员参与调解（第二十条）。这一规定为人大代表等代表参与矛盾纠纷调解提供了法律依据。
调解协议的效力：
- 经人民调解委员会调解达成调解协议后，当事人之间就调解协议的履行或者调解协议的内容发生争议的，一方当事人可以向人民法院提起诉讼。双方当事人认为有必要的，也可以共同向人民法院申请司法确认，人民法院应当及时对调解协议进行审查，依法确认调解协议的效力（第二十四条）。
综上所述，代表参与矛盾纠纷调解的法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》和《中华人民共和国人民调解法》。这些法律法规为调解活动提供了明确的指导和规范，确保了调解过程的公正性、合法性和有效性。在实际操作中，代表参与调解时应严格遵守相关法律法规，充分发挥其社会影响力和公信力，为当事人提供有益的建议和帮助，推动纠纷的妥善解决。