关于精神病杀人时，随身监护人是否承担刑事责任的问题，这主要取决于精神病人在行为发生时的精神状态以及监护人的监护职责履行情况。

首先，我们需要明确的是，精神疾病并不是“免罪金牌”。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，精神病人在不能辨认或者不能控制自己行为的时候造成危害结果，并且经过法定程序鉴定确认的，才不负刑事责任。但是，这并不意味着他们完全不需要承担任何责任。在这种情况下，应当责令他们的家属或者监护人严加看管和医疗，必要时由政府强制医疗。同时，如果精神病人在精神正常的时候犯罪，或者虽然精神异常但尚未完全丧失辨认或控制自己行为能力的时候犯罪，他们都应当负刑事责任，只是后者可以从轻或者减轻处罚。

接下来，我们来看监护人的责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人、限制民事行为能力人的监护人是其法定代理人，有责任对他们进行监护。如果精神病患者致人损害，无论监护人是否尽到监护责任，监护人都应承担民事责任。但是，如果监护人尽到了监护责任，那么可以减轻其侵权责任。这意味着，如果精神病人杀人时，监护人没有尽到应有的监护职责，那么监护人可能需要承担一定的侵权责任。

综上所述，精神病杀人时，随身监护人是否承担刑事责任并不是一个简单的“是”或“否”的问题。它取决于精神病人在行为发生时的精神状态、监护人的监护职责履行情况以及具体的法律规定。因此，在处理这类问题时，我们需要综合考虑各种因素，以确保公正、合理地处理案件。