行政法规不可以涉及犯罪和刑罚。下面我将从几个角度详细解释这一结论：

1. 法律体系的划分：

   • 行政法规属于行政法范畴，主要规范行政管理活动，调整行政关系，对违反行政管理秩序的行为进行处罚。
   • 犯罪和刑罚则属于刑法范畴，由《中华人民共和国刑法》及相关司法解释进行规定，主要对严重危害社会的行为进行刑事制裁。

2. 制定与实施的主体：

   • 行政法规由国务院根据宪法和法律制定，由行政机关负责实施。
   • 刑法由全国人民代表大会制定，由刑事司法机关（公安机关、人民检察院、人民法院）负责实施。

3. 适用对象与行为性质：

   • 行政法规适用于违反行政管理秩序但尚未构成犯罪的行为，如违规经营、违反交通规则等。
   • 刑法则适用于严重危害社会、触犯刑律的犯罪行为，如故意杀人、抢劫等。

4. 处罚的种类与目的：

   • 行政法规的处罚种类包括警告、罚款、没收违法所得、责令停产停业、行政拘留等，旨在纠正违法行为，维护行政管理秩序。
   • 刑法的处罚种类则包括管制、拘役、有期徒刑、无期徒刑、死刑等，旨在追究犯罪行为人的刑事责任，维护社会秩序和公共利益。

综上所述，行政法规与刑法在法律体系、制定与实施主体、适用对象与行为性质、处罚种类与目的等方面均存在显著差异。因此，行政法规不可以涉及犯罪和刑罚，两者各自独立，共同构成了我国完整的法律体系。如有任何关于行政法规或刑法的问题，欢迎随时向我咨询。