国资企业投资的总经理在未经批准的情况下，不得在外兼职。以下是对此问题的详细分析：

一. 公司法关于兼任职务的规定

• 根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，公司的高级管理人员，包括董事、监事、经理等，应当遵守法律、行政法规和公司章程，对公司负有忠实义务和勤勉义务。然而，公司法并没有明确规定国有企业管理人员不能在其他企业兼任职务。这意味着，从公司法的角度来看，国有企业管理人员在其他企业兼任职务并不是绝对禁止的。

二. 国有企业管理的特殊规定

• 国有企业在管理上通常会有更为严格的规定，以防止利益冲突和保护国有资产安全。这些规定可能包括对于管理人员兼职的限制。
• 例如，《企业国有资产监督管理暂行条例》和《企业国有资产法》中都有相关规定，明确未经履行出资人职责的机构同意，国有独资企业、国有独资公司的董事、高级管理人员不得在其他企业兼职。

三. 具体实践中的规定

• 在实际操作中，许多国有企业都制定了更为详细的管理政策来规范管理人员的兼职行为。
• 例如，福建省政府国资委出台的《所出资企业负责人兼职暂行规定》就明确规定了企业负责人兼职的限制和要求。

四. 合规建议

• 为了避免可能的法律风险和合规问题，建议国有企业在制定相关管理政策时，明确对管理人员兼职的限制和要求。
• 管理人员在决定是否在其他企业兼任职务时，也应当充分了解并遵守相关法律法规和企业政策。

综上所述，国资企业投资的总经理在未经批准的情况下，不得在外兼职。这是基于公司法、国有企业管理的特殊规定以及具体实践中的规定所得出的结论。如有进一步需要，您可以继续咨询我。