劳动仲裁的当事人确实包括公司。在劳动仲裁中，当事人不仅限于公司，还包括与劳动者存在劳动关系的各类主体，如个体经济组织、民办非企业单位等组织，以及国家机关、事业单位、社会团体等。同时，劳动者作为与用人单位形成劳动关系的一方，也是劳动争议仲裁的重要当事人。

具体来说，根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，中华人民共和国境内的用人单位与劳动者发生的下列劳动争议，适用该法：

1. 因确认劳动关系发生的争议；
2. 因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议；
3. 因除名、辞退和辞职、离职发生的争议；
4. 因工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护发生的争议；
5. 因劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议；
6. 法律、法规规定的其他劳动争议。

在这些争议中，用人单位（包括公司）和劳动者都可以作为仲裁的当事人，参与仲裁程序，维护自身的合法权益。因此，劳动仲裁的当事人确实包括公司，同时也包括与劳动者存在劳动关系的其他各类主体和劳动者本人。