银行在借款人断供后，并非不起诉，而是会根据具体情况来决定是否起诉。以下是对此问题的详细分析：

一. 银行对断供的处理方式

1. 催收与协商：通常，在借款人断供初期，银行会首先通过催收的方式，尝试与借款人取得联系，了解其还款困难的原因，并尝试协商解决方案，如延期还款、调整还款计划等。

2. 法律手段：如果催收无果，且借款人持续断供达到一定时间（这个时间因银行政策和具体合同而异），银行有权根据借款合同中的条款，通过法律手段来维护自身权益。这包括但不限于提起诉讼，要求借款人偿还欠款，甚至申请强制执行。

二. 法律依据

• 虽然你提供的法律依据《中华人民共和国民法典》第三百零七条主要讲述的是共有不动产或动产产生的债权债务关系，但它也间接说明了在债权债务关系中，当事人需要承担相应的责任。在房贷合同中，借款人与银行之间形成了明确的债权债务关系，借款人断供即违反了合同义务，银行有权依据合同和法律来追究其责任。

三. 实际操作中的考虑

• 银行在决定是否起诉时，会综合考虑多种因素，如借款人的还款能力、还款意愿、断供时间、房屋价值等。如果银行认为通过起诉能够有效追回欠款，或者至少能够减少损失，那么它很可能会选择起诉。

我的观点：银行在借款人断供后，并非不起诉，而是会根据具体情况和合同条款来决定是否采取法律手段。因此，建议借款人在面临还款困难时，应尽快与银行沟通，寻求解决方案，以避免可能的法律纠纷。如有进一步需要，您可以继续咨询我。