结论前置：在业主群内，管家未经业主同意擅自公开其姓名，要求公开道歉的行为，如果构成对业主个人隐私的侵犯，则算违反了隐私权。

分析说明：

1. 隐私权的定义与保护：

   • 隐私权是自然人享有的对其个人的、与公共利益无关的个人信息、私人活动和私有领域进行支配的一种人格权。
   • 根据《中华人民共和国个人信息保护法》，个人信息受法律保护，处理个人信息应当遵循合法、正当、必要原则，不得过度处理。

2. 业主群内的信息公开与隐私保护：

   • 业主群作为小区内部沟通的平台，其成员通常包括小区内的业主。
   • 业主在加入业主群时，可能按照群规要求使用真实姓名或房屋号作为昵称，但这并不意味着业主同意将其个人信息公开给所有群成员。
   • 如果管家在未经业主同意的情况下，擅自将业主的姓名等个人信息在业主群内公开，这可能构成对业主隐私权的侵犯。

3. 判断是否构成隐私侵权：

   • 关键在于判断公开的信息是否属于业主的“个人隐私”，以及公开行为是否经过业主的同意。
   • 在本例中，如果业主的姓名被公开，且该信息并非业主主动公开或同意公开的，那么管家的行为就可能构成对业主隐私权的侵犯。

4. 法律后果与救济途径：

   • 如果管家的行为被认定为侵犯隐私权，业主有权要求管家停止侵害、赔礼道歉，并可能获得相应的精神损害赔偿。
   • 业主可以通过与管家协商、向物业公司投诉或向法院提起诉讼等方式来维护自己的隐私权。

综上所述，管家在业主群内要求公开道歉的行为，如果涉及未经业主同意擅自公开其个人信息，那么该行为就可能违反了业主的隐私权。业主在此情况下有权采取相应的法律措施来维护自己的合法权益。