被告申请追加合伙人为共同被告的条件主要依赖于合伙人是否应对相关债务承担责任。具体分析如下：

一. 合伙人的出资义务与责任

• 根据《最高人民法院关于适用《中华人民共和国公司法》若干问题的规定（三）》第十三条，虽然该条主要针对公司股东，但类比至合伙企业，如果合伙人未履行或未全面履行出资义务，且该未履行出资义务的行为与合伙企业的债务有关联，那么在其他合伙人或合伙企业债权人请求下，未履行出资义务的合伙人可能需要对合伙企业债务承担补充赔偿责任。在此情况下，被告可以申请追加该合伙人为共同被告。

二. 合伙人的连带责任

• 根据《中华人民共和国合伙企业法》的相关规定，合伙人对合伙企业的债务通常承担无限连带责任。如果合伙企业的债务与某个合伙人的行为直接相关，且该行为导致了合伙企业的债务无法清偿，那么其他合伙人或债权人有可能在诉讼中申请追加该合伙人为被告，要求其承担连带责任。

三. 合伙企业的特殊性质

• 合伙企业不同于公司，其合伙人通常对合伙企业的债务承担更直接的责任。因此，在合伙企业涉及的诉讼中，如果被告认为某个合伙人的行为与诉讼标的有直接关联，且该合伙人应当承担相应的责任，那么被告可以申请追加该合伙人为共同被告。

综上所述，被告申请追加合伙人为共同被告的条件主要取决于合伙人是否履行了出资义务、是否对合伙企业的债务承担责任，以及合伙企业的特殊性质。如果合伙人存在未履行出资义务、滥用合伙人权利损害合伙企业或其他合伙人利益等行为，且这些行为与合伙企业的债务或诉讼标的有直接关联，那么被告有权申请追加该合伙人为共同被告。我建议在实际操作中，应仔细审查合伙协议、出资证明等相关证据，以确定是否满足追加合伙人为被告的条件。如有进一步需要，您可以继续咨询我。