被网上追逃的人员确实有权请律师处理相关事务。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《刑事诉讼法》的相关规定，犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，就有权委托辩护人。这一权利同样适用于被网上追逃的人员，因为他们在法律上仍然享有获得辩护的权利。即使他们处于在逃状态，其合法权益仍然受到法律的保护。
二、实际操作中的复杂性
尽管被网上追逃的人员有权请律师，但在实际操作中可能会面临一些复杂情况：
沟通难题：由于被追逃人员通常处于隐蔽状态，律师可能难以直接与其取得联系，从而充分了解案情和当事人的诉求。这可能需要律师通过其他途径，如与当事人的家属、朋友或相关机构进行沟通，以获取更多信息。
司法程序中的挑战：在司法程序中，律师需要恰当地行使辩护权。对于被追逃的人员来说，由于其特殊身份，律师可能需要更加谨慎地处理相关事务，以确保不违反法律规定并最大限度地保护当事人的权益。
三、建议与注意事项
寻求专业律师帮助：被网上追逃的人员应尽快寻求专业律师的帮助，以便更好地了解自己的法律权益和可能的法律后果。
保持与律师的沟通：尽管沟通可能存在困难，但被追逃人员应尽可能与律师保持联系，及时提供案情信息和相关证据，以便律师能够更有效地为其辩护。
遵守法律规定：在寻求律师帮助的过程中，被追逃人员应严格遵守法律规定，不得利用律师的服务进行违法活动或逃避法律责任。
综上所述，被网上追逃的人员有权请律师处理相关事务。但在实际操作中，由于沟通难题和司法程序中的挑战，这一过程可能会相对复杂。因此，建议被追逃人员尽快寻求专业律师的帮助，并与其保持密切沟通，以确保自己的合法权益得到充分保护。