商家未履行告知义务，将液化气灶改成天然气灶向顾客出售，这一行为是违法的。下面我将从法律角度详细解释这一结论。

1. 违反消费者权益保护法：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者享有知悉其购买、使用的商品或者接受的服务的真实情况的权利。商家在销售商品时，应当如实告知商品的真实情况，包括商品的性能、用途、规格、等级、主要成分等。
   • 在本案例中，商家未履行告知义务，将液化气灶改成天然气灶后向顾客出售，侵犯了消费者的知情权。消费者在购买时可能并不知晓这一改动，从而可能因使用不当而造成安全隐患或损失。

2. 违反产品质量法：

   • 根据《中华人民共和国产品质量法》的规定，产品应当符合其应当具备的使用性能，且应当符合在产品或者其包装上注明采用的产品标准。
   • 商家将液化气灶改成天然气灶后，如果未经过相应的质量检测和认证，就可能导致产品不符合相关标准，存在质量安全隐患。这种行为违反了产品质量法的相关规定。

3. 法律后果：

   • 商家因未履行告知义务和销售不符合标准的产品，可能面临行政处罚，包括罚款、没收违法所得等。
   • 同时，消费者也有权要求商家承担民事责任，如退货、换货、赔偿损失等。

综上所述，商家未履行告知义务，将液化气灶改成天然气灶向顾客出售，这一行为违反了消费者权益保护法和产品质量法的相关规定，是违法的。如果消费者遇到类似情况，可以及时向市场监管部门举报，并寻求法律帮助以维护自己的合法权益。