不小心在抖音上给一个好友发了一个黄网，被警察抓捕受刑事处罚的几率较低，但并非没有可能。以下是对此问题的详细分析：

一. 行为性质与后果

1. 传播行为的界定：根据《中华人民共和国刑法》第三百六十四条，传播淫秽物品属于违法行为，情节严重的可能构成犯罪。然而，在此情况下，由于是“不小心”发送，且仅发送给了一个好友，其传播范围有限，主观恶性较小。
2. 刑事处罚的门槛：刑事处罚通常针对那些具有严重社会危害性、主观恶性大、传播范围广的行为。对于偶然的、小范围的传播行为，一般不会轻易动用刑事处罚。

二. 可能面临的法律后果

1. 行政处罚的可能性：虽然刑事处罚的几率较低，但根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十八条，利用计算机信息网络传播淫秽信息的，可能面临十日以上十五日以下拘留，并可以并处三千元以下罚款的行政处罚。
2. 平台处罚：除了法律处罚外，抖音平台也可能对此类行为进行处罚，如警告、限制功能、封禁账号等。

三. 建议与防范措施

1. 增强法律意识：尽管此次行为可能不会被刑事处罚，但仍应增强法律意识，避免再次发生类似行为。
2. 谨慎分享内容：在使用社交媒体时，应谨慎分享内容，特别是避免分享淫秽、违法或不当信息。
3. 及时删除与道歉：如果已发送了不当内容，应尽快删除并向好友道歉，以减轻可能的法律后果和社交影响。

综上所述，不小心在抖音上给一个好友发了一个黄网，被警察抓捕受刑事处罚的几率较低，但仍可能面临行政处罚或平台处罚。因此，建议增强法律意识，谨慎分享内容，并及时采取补救措施。如有进一步需要，您可以继续咨询我。