关于行政不予立案和刑事不予立案的救济方式，我将分别进行说明。
行政不予立案的救济方式
对于行政案件，如果行政机关决定不予立案，当事人可以采取以下救济方式：
向立案法院或者上级法院投诉：
- 法律依据：《最高人民法院关于人民法院登记立案若干问题的规定》第十三条。
- 操作方式：当事人可以向受诉人民法院或者上级人民法院投诉，人民法院应当在受理投诉之日起十五日内，查明事实，并将情况反馈当事人。
向上一级法院申诉、起诉，请求上级法院进行监督：
- 法律依据：《最高人民法院关于执行〈中华人民共和国行政诉讼法〉若干问题的解释》相关规定。
- 操作方式：如果受诉人民法院在7日内既不立案，又不作出裁定的，起诉人可以向上一级人民法院申诉或者起诉。上一级人民法院认为符合受理条件的，应予受理。
行政复议或行政诉讼：
- 如果当事人认为行政机关的不予立案决定侵犯了其合法权益，还可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼，要求行政机关履行其法定职责。
刑事不予立案的救济方式
对于刑事案件，如果公安机关决定不予立案，当事人可以采取以下救济方式：
申请复议、复核：
- 法律依据：《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十九条。
- 操作方式：当事人在收到不予立案通知书之日起七日内，可以向作出不立案决定的公安机关申请复议。对复议决定不服的，可以在收到复议决定书之日起七日内向上一级公安机关申请复核。
向人民检察院提出申诉：
- 法律依据：《刑事诉讼法》第一百一十三条。
- 操作方式：当事人可以向公安机关的同级人民检察院提出申诉，人民检察院应当受理并进行审查，要求公安机关说明不予立案的理由。如果人民检察院认为公安机关不立案的理由不能成立，应当通知公安机关立案。
提起刑事自诉：
- 法律依据：《刑事诉讼法》第二百一十条。
- 操作方式：如果穷尽以上救济程序，公安机关仍然不予立案，并且当事人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，那么当事人可以直接向有管辖权的人民法院提起刑事自诉。
综上所述，无论是行政不予立案还是刑事不予立案，当事人都有多种救济方式可供选择。在具体操作中，建议当事人根据自身的实际情况和法律规定，选择最合适的救济方式，以维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。