当事人因犯交通肇事罪，其行驶证会被扣押。以下是具体的法律分析：

一. 核心法律规定与行驶证扣押

• 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第一百一十条，执行职务的交通警察认为应当对道路交通违法行为人给予暂扣或者吊销机动车驾驶证处罚的，可以先予扣留机动车驾驶证，并在二十四小时内将案件移交公安机关交通管理部门处理。
• 在交通肇事罪的情形下，由于该行为已构成犯罪并违反道路交通安全法律、法规，因此公安机关交通管理部门有权依法吊销机动车驾驶证。在此过程中，行驶证作为与驾驶证相关联的证件，也可能会被暂扣以便调查处理。

二. 交通肇事罪的后果

• 犯交通肇事罪，不仅会导致驾驶证被吊销，还可能面临刑事责任追究。
• 若存在肇事逃逸等恶劣情节，还将面临终生不得重新取得机动车驾驶证的严厉限制。

三. 行驶证扣押的实际操作

• 在实际执法中，当交通警察处理交通事故并发现驾驶人涉嫌交通肇事罪时，为了调查取证和确保案件处理的顺利进行，往往会先扣留驾驶人的驾驶证和行驶证。
• 扣留行驶证是为了防止驾驶人在案件处理期间继续使用车辆，从而可能干扰案件调查或造成进一步的安全隐患。

综上所述，当事人因犯交通肇事罪，其行驶证会被扣押。这是公安机关交通管理部门为了调查处理案件和确保道路交通安全而采取的必要措施。如有进一步需要，您可以继续咨询我。