叉车异地违法行为应由当地的公安机关交通管理部门查处。具体分析如下：

一. 查处主体的确定

• 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规的，由公安机关交通管理部门处以相应的处罚。叉车虽然属于特种设备，但在道路上行驶时，同样需要遵守道路交通安全法律、法规。
• 因此，当叉车在异地发生违法行为时，应由当地的公安机关交通管理部门进行查处，而不是由叉车的注册地或者使用地的公安机关交通管理部门查处。

二. 查处依据

• 《中华人民共和国道路交通安全法》第九十条明确规定，机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的，处警告或者二十元以上二百元以下罚款。这一条款为公安机关交通管理部门查处叉车异地违法行为提供了法律依据。
• 同时，《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条也规定了未取得机动车驾驶证驾驶机动车等严重违法行为的处罚措施，这些条款同样适用于叉车异地违法行为的查处。

综上所述，叉车异地违法行为应由当地的公安机关交通管理部门查处，并依据相关法律法规进行处罚。如有进一步需要，您可以继续咨询我。