关于农村办的企业倒闭后欠下的债务由谁来承担的问题，这需要根据企业的具体类型和法律规定来确定。以下是对不同企业类型及其债务承担责任的详细分析：
如果企业为法人（如有限责任公司）：
- 企业以其全部财产对债务承担责任。当企业因资不抵债而倒闭并进入破产程序时，需按照法定顺序进行清偿，即先偿还破产费用和共益债务，再依次是职工债权、社保及税款、普通债权等。
- 股东一般以认缴出资额为限承担公司债务。如果股东已足额出资，则不需额外承担债务；如果股东出资不实或滥用公司法人独立地位逃避债务，则可能需对公司债务承担连带责任。
如果企业为个人独资企业：
- 投资人需以个人财产对企业债务承担无限责任。即企业所欠的全部债务，投资人都需用自己的财产来偿还。
如果企业为合伙企业：
- 普通合伙人需对合伙企业债务承担无限连带责任。即当企业债务超出企业资产时，普通合伙人需用个人财产偿还全部剩余债务。
- 有限合伙人则以其认缴的出资额为限对企业债务承担责任。
综上所述，农村办的企业倒闭后欠下的债务，首先应由企业以其自身财产进行清偿。当企业财产无法完全清偿债务时，需根据企业的具体类型（法人、个人独资企业、合伙企业）及法律规定来确定最终的债务承担主体。如果您有具体的法律问题需要咨询，可以直接向我提问，我会为您提供专业的法律帮助。