在交通事故中，若肇事者的行为构成犯罪，主要涉及的是交通肇事罪，但在某些极端情况下，也可能涉及以危险方法危害公共安全罪。以下是详细的解释：
一、交通肇事罪
交通肇事罪是指违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的行为。具体来说，包括以下几种情形：
死亡或重伤事故：
- 死亡一人或者重伤三人以上，且肇事者负事故全部或者主要责任。
- 死亡三人以上，肇事者负事故同等责任。
- 因逃逸致人死亡的，同样以交通肇事罪论处，且属于情节特别恶劣的情形。
特殊情形下的重伤或死亡事故：
- 酒后、吸食毒品后驾驶机动车辆发生重大事故。
- 无驾驶资格（如未取得驾驶证、驾驶证被吊销或暂扣期间）驾驶机动车辆发生重大事故。
- 明知是安全装置不全或者安全机件失灵的机动车辆而驾驶，导致重大事故。
- 明知是无牌证或者已报废的机动车辆而驾驶，引发重大事故。
- 严重超载驾驶导致重大事故。
财产损失事故：
- 造成公共财产或者他人财产直接损失，负事故全部或者主要责任，无能力赔偿数额在三十万元以上的。
其他违规驾驶行为：
- 违规运输危险化学品等危及公共安全的行为，导致发生重大交通事故并造成严重后果。
二、以危险方法危害公共安全罪
在以下两种情形下，肇事者的行为可能构成以危险方法危害公共安全罪：
主观故意危害公共安全：
- 行为人主观上对危害公共安全持故意态度，如醉酒驾车，肇事后继续驾车冲撞，造成重大伤亡，表明行为人主观上对持续发生的危害结果持放任态度，具有危害公共安全的故意。
利用交通工具故意撞击：
- 故意利用交通工具撞击他人或冲向人群密集区域等行为，如果足以危害公共安全，并造成严重后果，也构成该罪。
综上所述，交通事故是否构成犯罪，主要取决于肇事者的行为是否违反了交通运输管理法规，并且是否因此导致了严重的后果。如果肇事者的行为符合上述交通肇事罪或以危险方法危害公共安全罪的任何一种情形，就可能面临刑事责任的追究。因此，驾驶者应严格遵守交通规则，确保行车安全，以避免可能的法律责任。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。