若银行存款未指定代理人，且存款人出现无法亲自管理财产的情况（如失踪、死亡等），则需根据具体情形依法处理。以下是对此问题的详细分析：

1. 存款人失踪但未宣告失踪或死亡：

   • 在此情况下，若存款人只是暂时失联，并未经法律程序宣告失踪或死亡，那么其银行存款仍属于其个人财产，无法直接由他人代为管理。
   • 我建议：此时，可以尝试联系存款人本人或其近亲属，了解存款人的意愿，并协商处理银行存款的方式。

2. 存款人被宣告失踪：

   • 根据《民法典》的相关规定，若存款人被宣告失踪，其财产将由人民法院指定的财产代管人管理。
   • 处理流程：
     1. 由利害关系人（如近亲属、债权人等）向人民法院申请宣告存款人失踪。
     2. 人民法院依法进行审理，并作出宣告失踪的判决。
     3. 人民法院指定财产代管人，由代管人负责管理失踪人的财产，包括银行存款。
   • 财产代管人的权利与义务：财产代管人有权查询、处分失踪人的银行存款，但必须遵循法律规定，并履行保管、保护、合理使用、账户维护以及报告等义务。

3. 存款人死亡且未留遗嘱或遗赠扶养协议：

   • 在此情况下，存款人的银行存款将按照法定继承的顺序进行继承。
   • 处理流程：
     1. 由继承人（如配偶、子女、父母等）向银行提供存款人的死亡证明、继承权证明等文件。
     2. 银行根据继承人提供的文件，办理存款的继承手续。
   • 注意事项：如果存款人死亡后，其继承人之间对存款的继承存在争议，可能需要通过法律途径（如诉讼）来解决。

4. 存款人死亡且留有遗嘱或遗赠扶养协议：

   • 在此情况下，存款人的银行存款将按照遗嘱或遗赠扶养协议的约定进行处理。
   • 处理流程：
     1. 由遗嘱继承人或受遗赠人向银行提供存款人的死亡证明、遗嘱或遗赠扶养协议等文件。
     2. 银行根据提供的文件，办理存款的继承或遗赠手续。

综上所述，银行存款未指定代理人时，应根据存款人的具体情况（如是否失踪、死亡以及是否留有遗嘱等）依法进行处理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。