长期持续性故意在他人家门前烧纸钱，如果情节严重且公然侮辱他人，是可能构成侮辱罪的。以下是对此问题的详细分析：
一、法律解释
侮辱罪的定义：
- 根据《刑法》第二百四十六条，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，构成侮辱罪。
烧纸钱行为的性质：
- 在他人家门前烧纸钱，若被视为公然侮辱他人，尤其是因民间纠纷而起，且对受害者的人格尊严和名誉权造成了损害，则可能构成侮辱罪。
- 此行为不仅破坏了社会良好风尚，还可能对受害者造成精神压力和心理伤害。
二、法律后果
刑事责任：
- 如果构成侮辱罪，根据《刑法》规定，将可能面临三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利的刑事处罚。
治安管理处罚：
- 即使不构成侮辱罪，但烧纸钱行为扰乱了社会公共秩序或影响了他人正常生活，也可能涉嫌违反《治安管理处罚法》的相关规定，如制造噪声干扰他人或构成其他寻衅滋事行为。
- 对此，可处警告；警告后不改正的，将面临二百元以上五百元以下的罚款；情节较重的，还可能被处以五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
三、建议与应对措施
协商解决：
- 首选方式是通过协商沟通解决纠纷，避免矛盾升级。双方可以坐下来平心静气地讨论问题，寻求和解。
报警处理：
- 若协商无果，受害人应及时报警。警方将依据具体情况进行调查，并可能采取要求当事人赔礼道歉、消除影响或进行治安处罚等措施。
法律诉讼：
- 对于构成犯罪或严重侵犯合法权益的行为，受害人有权向人民法院提起刑事自诉或民事诉讼，以维护自身权益。
- 在提起刑事自诉时，需要受害人自己提交起诉状，并承担举证责任。如果证据充分且事实清楚，法院将依法作出判决。
综上所述，长期持续性故意在他人家门前烧纸钱是一种极具风险的行为，不仅可能触犯法律，还可能导致严重的法律后果。因此，建议大家在处理任何纠纷时都应保持冷静和理性，避免采取过激或违法的行为。通过合法途径解决问题，才是维护自身权益的正确方式。