双方不能自行协议变更法院出具的离婚调解书中的内容。离婚调解书生效后，其内容具有确定性，通常不能擅自更改。以下是详细解释：

1. 离婚调解书的法律效力：

   • 离婚调解书是法院依法律程序作出的，对双方具有强制约束力，代表着案件的最终处理结果及权利义务约定。
   • 一旦生效，除非存在法定可撤销或变更的情形，否则不能随意自行修改。

2. 变更离婚调解书的法定程序：

   • 若双方就财产分割、子女抚养等达成新共识，希望变更原协议，需经法院审查同意。
   • 若发现调解书有误或存在法定可撤销情形（如欺诈、胁迫等），可向作出调解书的法院申请再审，请求变更或撤销协议。

3. 私自修改离婚调解书的后果：

   • 私自修改离婚调解书内容是违法的，破坏了法律文书的权威性和严肃性。
   • 修改部分不具有法律效力，且可能涉嫌伪造、变造国家机关公文等违法行为。
   • 若因此引发纠纷或造成他人损失，行为人需承担相应的民事赔偿责任；情节严重的，还可能面临刑事处罚。

综上所述，双方不能自行协议变更法院出具的离婚调解书中的内容。如果对调解书内容有异议或希望变更，应通过合法途径，如向法院申请再审等方式解决。