对方欠1万多块钱故意不还，可以申请强制执行。以下是详细分析：

1. 申请强制执行的前提：

   • 债权债务关系必须明确，且有生效的法律文书作为依据，如判决书、裁定书等。
   • 债务人未在规定时间内履行还款义务。

2. 申请强制执行的流程：

   • 债权人需在规定的申请执行时效内，向第一审人民法院或者与第一审人民法院同级的被执行财产所在地人民法院提出申请。
   • 提交申请执行书、生效法律文书副本等材料。

3. 法院执行措施：

   • 法院受理后，会采取一系列执行措施，如查询、冻结、划拨被执行人的存款，查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产等，以实现债权。

4. 法律后果：

   • 如果被执行人有能力执行而拒不执行，可能面临罚款、拘留等处罚，情节严重的甚至会被追究刑事责任。

综上所述，如果对方欠你1万多块钱且故意不还，你可以在满足上述条件的情况下，向法院申请强制执行。在申请过程中，请确保你提供了充分的证据和材料，以支持你的申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。