针对您提出的“医院医生私自收费怎么赔偿”的问题，以下是根据相关法律法规和常规处理流程为您提供的详细解答：

首先，医生私自收费属于违法行为，无论是从职业道德还是法律层面都不被允许。对于此类行为，处理方式会根据具体情况有所不同。

一、处理流程与赔偿

1. 收集证据：

   • 患者在发现医生私自收费后，应首先保留好所有相关证据，如收费单据、聊天记录、转账记录等。这些证据在后续的处理过程中至关重要。

2. 向医院管理部门投诉：

   • 患者可以向医院的管理部门（如监察室、医务科、行风办等）投诉，详细说明医生私自收费的情况，并提交相关证据。
   • 医院在接到投诉后，会进行调查。如果情况属实，医院会根据内部规章制度对涉事医生进行相应处理，如扣除绩效奖金、给予书面警告等，并可能退还患者多付的费用。

3. 向卫生行政部门举报：

   • 如果患者对医院的处理结果不满意，或者认为医生的行为已经构成违法，可以向当地的卫生行政部门举报。
   • 卫生行政部门在接到举报后，会进行调查。如果查实医生存在私自收费的行为，会根据相关法律法规对涉事医生进行行政处罚，如责令退还违法收取的费用、给予警告、暂停执业活动甚至吊销执业证书等。

4. 寻求法律途径解决：

   • 如果患者的经济损失较大，或者其他途径无法有效解决问题，可以考虑寻求法律途径解决。
   • 患者可以咨询专业律师，获取法律建议，并在律师的指导下向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求医生返还费用并主张赔偿。
   • 法院会根据证据和法律规定审理案件，并作出判决。如果支持患者的诉讼请求，医生需要承担法律责任，并赔偿患者的经济损失。

二、注意事项

• 在整个处理过程中，患者应保持冷静理性，遵循法律程序。
• 公开曝光虽然是一种可能的手段，但应谨慎使用，确保不侵犯他人的隐私权和名誉权。
• 如果涉及刑事责任（如职务侵占罪或非国家工作人员受贿罪），应由司法机关依法追究医生的刑事责任。

综上所述，对于医生私自收费的行为，患者可以通过收集证据、向医院管理部门投诉、向卫生行政部门举报以及寻求法律途径解决等方式来维护自己的合法权益。在处理过程中，患者应遵循法律程序，确保行动符合法律法规要求。