项目经理停止执业的处罚由建设行政主管部门执行。具体分析如下：

一. 法律依据

• 《建设工程安全生产管理条例》第六十六条：违反本条例的规定，施工单位的主要负责人、项目负责人未履行安全生产管理职责，且逾期未改正或造成严重后果的，将面临一系列处罚。其中，对于尚不够刑事处罚的，将处2万元以上20万元以下的罚款或者按照管理权限给予撤职处分。此处的“按照管理权限给予撤职处分”，通常即由建设行政主管部门来执行，因为这涉及到对施工单位主要负责人、项目负责人的执业资格的管理。

二. 处罚执行部门

• 在建设工程领域，项目经理的执业资格、职责履行以及相关的处罚管理，通常都由建设行政主管部门来负责。因此，当项目经理因未履行安全生产管理职责或其他违规行为需要停止执业时，这一处罚决定也将由建设行政主管部门来作出并执行。

综上所述，项目经理停止执业的处罚依据主要来源于《建设工程安全生产管理条例》，而具体的处罚则由建设行政主管部门来执行。如您还有其他问题需要咨询，请随时告知。