药店卖抗原没有发票，可能会面临一系列的处罚。具体来说：

1. 税务处罚：根据税收相关法律法规，药店销售商品应当开具发票，未按规定开具发票的，税务机关有权责令其改正，并可处以罚款。罚款的具体数额会根据未开具发票的金额、次数以及情节严重程度等因素来确定。

2. 市场监管处罚：药店作为商品销售者，有义务向消费者提供合法的销售凭证，即发票。未提供发票的行为可能被视为违反市场监督管理规定，市场监管部门有权对其进行查处，包括但不限于警告、罚款、没收违法所得等处罚。

3. 消费者权益保护处罚：药店未开具发票，还可能侵犯了消费者的合法权益。消费者有权要求药店提供发票作为购物凭证，药店拒绝提供的，消费者可以向消费者权益保护机构投诉，药店因此可能会受到相应的处罚，如赔偿消费者损失、公开道歉等。

综上所述，药店卖抗原没有发票，可能会面临税务、市场监管以及消费者权益保护等多方面的处罚。因此，药店应当严格遵守相关法律法规，确保在销售商品时按规定开具发票，以避免不必要的法律风险。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。