工程合同纠纷的解决方式主要有以下几种，您可以根据具体情况选择最合适的方式：

一、协商解决

协商解决是工程合同纠纷处理中最常见也是最灵活高效的方式。合同双方可以在平等、自愿、互谅互让的基础上，依据法律法规和合同约定，就纠纷事项进行友好协商，尝试达成和解协议。这种方式不仅能够快速解决问题，还有助于维持双方的合作关系。

二、调解解决

如果协商未能达成一致，可以考虑寻求第三方调解。双方可以共同选择一家信誉良好的调解机构或专业的调解人员，如行业协会、人民调解委员会等，由他们介入对双方进行劝导、协调，促使双方达成调解协议。调解协议通常具有一定的法律约束力，且成本相对较低。

三、仲裁解决

如果合同中约定了仲裁条款，或者双方事后达成了仲裁协议，那么当纠纷发生时，可以向约定的仲裁机构申请仲裁。仲裁裁决具有终局性，即一旦作出，双方都必须履行，如果一方不履行，另一方可以向法院申请强制执行。仲裁方式具有专业性、保密性和快捷性等特点。

四、诉讼解决

如果双方没有仲裁约定，或者对仲裁结果不服，那么可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。法院将依据事实和法律进行审理，并作出判决。诉讼程序相对较为严格，时间可能较长，但判决结果具有强制执行力，能够充分保障当事人的合法权益。

在解决工程合同纠纷的过程中，无论选择哪种方式，当事人都应该注意收集和保存相关证据，如合同文本、施工记录、验收报告、沟通记录等，以便在需要时提供有力的证明。同时，也要保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响纠纷的解决。

另外，如果您在私人工程中没有签订合同却遭遇赖账的情况，可以通过收集证据、尝试协商以及寻求法律帮助等途径来解决问题。如果协商不成，可以凭借收集到的证据向法院提起诉讼，法院会根据双方提供的证据及陈述进行审理判断。若胜诉而对方仍不履行还款义务，可申请法院强制执行其财产。

总之，在处理工程合同纠纷时，应根据具体情况选择合适的方式，并充分准备相关证据和材料，以维护自身的合法权益。