将本单位的营利性业务交给本人公司牟利，可能构成职务侵占罪。具体分析如下：

一. 罪名分析

1. 职务侵占罪：根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百七十一条，公司、企业或者其他单位的工作人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的，即构成职务侵占罪。在此案例中，将本单位的营利性业务交给本人公司牟利，实质上是利用职务之便，将本单位的财物（即营利性业务的机会和收益）非法转移给自己控制的公司，符合职务侵占罪的构成要件。

二. 法律后果

1. 刑罚：根据《中华人民共和国刑法（2023修正）》第二百七十一条的规定，职务侵占罪的刑罚根据侵占数额的大小而定，数额较大的处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大的处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大的处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金。

三. 总结

综上所述，将本单位的营利性业务交给本人公司牟利，很可能构成职务侵占罪。这一行为不仅违反了法律法规，也损害了原单位的利益。我建议相关当事人立即停止此类行为，并主动向原单位说明情况，退还非法所得，以减轻可能面临的法律责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。