虚构国家机关交钱向社会收钱的行为可能构成招摇撞骗罪或诈骗罪。具体分析如下：

一. 招摇撞骗罪与诈骗罪的界定

1. 招摇撞骗罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十九条，冒充国家机关工作人员进行招摇撞骗的行为即构成此罪。在此案例中，虚构国家机关并以此为名义向社会收钱，显然属于冒充国家机关工作人员进行欺骗活动的范畴。

2. 诈骗罪：

   • 依据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条，以非法占有为目的，使用欺诈方法骗取数额较大的公私财物，即构成诈骗罪。虚构国家机关并向社会收钱，明显是以非法占有为目的，通过欺诈手段骗取财物。

二. 罪名判定

• 若行为人仅冒充国家机关工作人员进行欺骗，未骗取到数额较大财物，但损害了国家机关的威信及其正常活动的，可能以招摇撞骗罪定罪处罚。
• 若行为人虚构国家机关并以此名义骗取到数额较大的财物，则同时触犯了招摇撞骗罪和诈骗罪。此时，一般以处罚较重的罪名定罪处罚，通常会是诈骗罪，因为其涉及到了对公私财物的非法占有。

三. 处理建议

• 对于此类行为，公众应保持警惕，避免上当受骗，并及时向公安机关报案。
• 司法机关在处理此类案件时，应严格依法办事，确保公正、公平地处理每一起诈骗案件，维护社会秩序和公众利益。

我建议，对于虚构国家机关交钱向社会收钱的行为，应综合考虑行为人的具体行为方式、骗取对象及内容等因素，依法进行定罪处罚。如有进一步需要，您可以继续咨询我。