在医院不小心蹭了别人的车，可以按照以下步骤进行处理：

一、立即停车并查看情况

首先，你需要立即停车，并仔细查看被蹭车辆的情况。确认蹭车的位置、损坏程度以及是否有可能影响到车辆的安全行驶。同时，也要检查自己的车辆是否有损坏。

二、尝试联系车主

如果车主在现场，你可以直接与车主沟通，说明情况并协商解决方案。如果车主不在现场，你可以尝试通过以下方式联系车主：

1. 查看车内是否有联系方式，如车主留在车内的电话号码或挪车电话。
2. 如果车内有联系方式，立即联系车主，并告知其你的车辆信息、蹭车情况以及你的联系方式，以便后续协商处理。
3. 如果车内没有联系方式，你可以考虑向医院保安或工作人员求助，看是否有办法联系到车主。

三、报警并等待处理

如果无法联系到车主，或者与车主协商无果，你应该立即报警。拨打当地的交通事故报警电话（如122），向警方说明情况，并等待交警到场处理。交警会根据现场情况，出具事故认定书，作为后续处理赔偿的依据。

四、通知保险公司

在报警的同时，你也应该联系自己的保险公司，告知其发生的交通事故情况。保险公司会派员到场进行勘查，并根据保险条款进行理赔。你需要按照保险公司的要求，提供相关的资料和证明。

五、协商赔偿事宜

根据事故认定书和保险公司的定损情况，你可以与车主协商赔偿事宜。如果双方能够达成一致，你可以按照协议进行赔偿。如果无法达成一致，你可以通过法律途径解决纠纷。

六、后续跟进

在处理完赔偿事宜后，你需要关注被蹭车辆的维修情况。如果车主提供了维修发票或相关证明，你需要确认其真实性，并确保赔偿款项已经支付到位。同时，也要关注自己的车辆是否需要维修，以及维修进度和费用等情况。

总之，在医院不小心蹭了别人的车时，要保持冷静并立即采取措施进行处理。通过联系车主、报警、通知保险公司以及协商赔偿等步骤，可以尽可能地减少损失并妥善处理事故。