肝移植患者杀人同样构成犯罪。以下是对此问题的详细分析：

一. 肝移植患者杀人行为的法律定性

根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。这一规定并未对犯罪者的身体健康状况进行特别规定，因此，肝移植患者杀人同样需要承担刑事责任。

二. 量刑的考虑因素

在量刑时，法院会综合考虑犯罪的性质、情节、后果以及犯罪者的主观恶性、社会危害性等因素。虽然肝移植患者的健康状况可能会引起法院的同情，但这并不是量刑的法定因素。法院在量刑时，更多的是考虑犯罪者的行为是否恶劣，是否对社会造成了严重危害等因素。

三. 特殊情况的处理

如果肝移植患者的病情已经到了晚期，且其犯罪行为并未造成严重的社会危害，法院在量刑时可能会酌情考虑。但这并不意味着肝移植患者就可以免除刑罚，而是可能会在法律规定的范围内，给予一定的从轻处理。

四. 肝移植患者犯罪后的执行问题

对于肝移植患者犯罪后的执行问题，主要依据的是《中华人民共和国刑事诉讼法》中关于监外执行的相关规定。如果肝移植患者因病情严重需要保外就医，且不存在社会危险性或自伤自残的情况，可以依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定申请监外执行。但具体是否适用，还需由相关机关根据具体情况进行审查和决定。

综上所述，肝移植患者杀人同样构成犯罪，并需要承担相应的刑事责任。在量刑时，法院会综合考虑多种因素，而肝移植患者的健康状况只是其中之一。如有进一步需要，您可以继续咨询我。