行政拘留合并执行的最长时间是20天。下面我将对此进行详细解释：

一、法律依据

根据《治安管理处罚法》第十六条的规定：“有两种以上违反治安管理行为的，分别决定，合并执行。行政拘留处罚合并执行的，最长不超过二十日。”这是行政拘留合并执行最长时间的法律依据。

二、详细解释

1. 分别决定：

   • 对于每一种违反治安管理的行为，公安机关都需要单独进行审查、认定，并根据具体情节和法律规定，作出相应的行政处罚决定。

2. 合并执行：

   • 在分别决定的基础上，如果个人存在多种违法行为，公安机关会将多个行政拘留处罚合并执行，但合并执行的总期限不得超过二十日。

三、实际案例

在实际操作中，如果某人同时犯有多种违反治安管理的行为，比如同时存在打架斗殴和扰乱公共秩序的行为，公安机关在分别对这些行为进行裁决后，会将行政拘留处罚合并执行，但总拘留时间不会超过二十日。

四、注意事项

1. 拘留期限的计算：

   • 行政拘留期限一般为10日以内，较重的不超过15日。当存在多种违法行为需要合并执行时，总期限也不得超过20日。

2. 法律程序的保障：

   • 在行政拘留决定宣告后，被处罚人及其亲属有权申请行政主体暂缓执行行政拘留，但需满足一定条件，如找到保证人或者按规定交纳保证金。

综上所述，行政拘留合并执行的最长时间是20天，这是由《治安管理处罚法》明确规定的。在实际操作中，公安机关会严格按照法律规定进行裁决和执行，确保法律的公正性和准确性。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。