结论前置：行政拘留的执行期限通常为1日至15日，合并执行时最长不超过20日。其执行起始时间从被决定行政拘留的人实际入拘留所的那一刻开始计算，且行政拘留的追究时效为六个月，从违法行为发生或行为终了之日起计算。

详细分析：

1. 基本执行期限：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，行政拘留作为一种行政处罚措施，其执行期限一般为1日至15日。这一期限适用于大多数违反治安管理的行为，如扰乱公共秩序、妨害公共安全等。这一规定确保了处罚的适度性和公正性，既能够对违法行为人进行警示和教育，又不会过度侵犯其合法权益。

2. 合并执行的特殊规定：

   • 当一个人存在两种或两种以上违反治安管理行为，且这些行为都需要给予行政拘留处罚时，公安机关会分别作出决定，但在执行时会合并进行。然而，合并执行的行政拘留期限有上限，即最长不得超过20日。这一规定旨在防止因多项违法行为而导致的过度惩罚，保障被拘留人的合法权益。例如，如果一个人因扰乱公共秩序被处以10日行政拘留，又因妨害公共安全被处以12日行政拘留，那么合并执行时，其总拘留期限将不超过20日。

3. 执行起始时间的计算方式：

   • 行政拘留的执行时间从被决定行政拘留的人实际入拘留所的那一刻开始计算。需要特别强调的是，拘留期限是以日为单位计算的，入所当日不计算在内，自第二日开始计为一日。这一规定确保了拘留期限的准确计算和执行。例如，如果一个人在周一被决定给予10日行政拘留，并在当天被送入拘留所，那么其拘留期限将从周二开始计算，至下周三结束。

4. 追究时效：

   • 行政拘留的追究时效为六个月，从违法行为发生或行为终了之日起计算。这意味着，公安机关必须在六个月内发现并追究相关行为，否则将失去给予治安处罚（包括行政拘留）的权力。这一规定有助于促使公安机关及时履行职责，维护社会治安秩序。

5. 特殊情况下的处理：

   • 在行政拘留期间，被拘留人需严格遵守拘留所的相关规定。若违反规定，根据情节轻重，可能会被延长拘留期限。同时，若被拘留人符合暂缓执行等法定情形，如申请行政复议或提起行政诉讼且可能影响拘留决定的执行等，行政拘留的执行可以暂停。待相关情形消失后，如行政复议或诉讼结果确定，仍会继续执行剩余的拘留期限，直至执行完毕。

总结与建议：

行政拘留的执行期限和追究时效是法律明确规定的重要事项，对于维护社会治安秩序和保障公民合法权益具有重要意义。在实际操作中，公安机关应严格遵循相关法律法规的规定，确保处罚的公正性和合法性。同时，被拘留人也应了解自己的权利和义务，积极配合执行工作，争取早日回归社会。如果您对行政拘留的执行期限或追究时效有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。