如果不小心把邻居的车轻微刮蹭了，以下是一些建议来帮助你妥善处理这个问题：

首先，立即停车并查看受损情况。保持冷静，不要慌张，更不要选择逃逸，因为逃逸可能会构成肇事逃逸，带来更严重的法律后果。仔细查看刮蹭部位和程度，以便后续与邻居沟通。

接着，主动与邻居沟通并道歉。找到邻居，诚恳地向其说明情况，并表达你的歉意。告知邻居你会承担维修费用，并提议一起查看车辆损伤程度，以便协商确定维修的大概费用和方式。

在协商过程中，提出合理的赔偿方案。如果刮蹭只是轻微，你可以提出承担全部的修车费用，或者根据邻居的意愿进行其他形式的赔偿。如果双方对维修费用等事宜无法达成一致，可以考虑请第三方评估机构进行评估，以确定合理的赔偿金额。

同时，保留好相关证据。在赔偿过程中，一定要保留好相关的证据，如事故现场照片、与邻居的沟通记录、维修发票等。这些证据在后续可能的纠纷处理中将会起到非常重要的作用。

如果双方无法达成一致，或者赔偿金额较大，可以寻求第三方调解。比如社区居委会、物业或者专业的调解机构，他们可以帮助你们进行协商，达成一个双方都能接受的解决方案。

最后，及时处理并跟进。无论刮蹭大小，都要及时处理，避免问题扩大化。在赔偿方案确定后，尽快进行维修和赔偿，并跟进确保问题得到妥善解决。

总之，遇到这种情况要勇于承担责任，积极与邻居沟通协商，妥善解决问题。这样不仅能够维护良好的邻里关系，还能够避免不必要的法律纠纷。