被判刑的贪官子女在其本人未涉及犯罪且符合提拔条件的情况下，是可以被提拔的。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 子女是否因父母犯罪而受限制

• 根据《中华人民共和国公务员法》的相关规定，并未直接提及因父母犯罪而限制子女提拔的条款。公务员的提拔主要基于个人的工作表现、能力、以及是否符合提拔条件，而非其父母的犯罪情况。
• 例如，若子女在公务员岗位上表现优异，符合提拔的各项要求，那么其父母的犯罪情况不应成为其提拔的障碍。

二. 提拔的法律依据

• 提拔公务员需遵循《中华人民共和国公务员法》及相关规定，这些规定主要关注公务员的个人素质、工作表现、能力以及是否符合提拔的职位要求。
• 子女的提拔与其父母的犯罪情况在法律上是两个独立的事项，不应相互混淆。

三. 特殊情况的处理

• 当然，在某些特殊情况下，如子女直接参与了父母的犯罪活动或因其父母的犯罪行为而获得了不正当利益，那么这种情况可能会影响到子女的提拔。
• 但这种情况下，影响子女提拔的是其自身的行为或获得的利益，而非单纯因为其父母被判刑。

综上所述，被判刑的贪官子女在其本人未涉及犯罪且符合提拔条件的情况下，是可以被提拔的。提拔过程应严格遵循法律规定，确保公平、公正。如有进一步需要，您可以继续咨询我。