当用人单位不慎丢失了与劳动者的劳动合同，这确实是一个需要妥善处理的问题。以下是一些建议来帮助用人单位应对这种情况：

首先，与劳动者协商并重新签订或补签合同是最直接且有效的解决办法。通过重新签订或补签，可以明确双方的权利和义务，从而避免后续可能出现的纠纷。在重新签订或补签时，应确保合同内容完整、准确，并符合相关法律法规的规定。

其次，查找留存资料以证明劳动关系的存在。用人单位可以搜集与劳动合同相关的其他资料，如工资发放记录、社保缴纳记录、考勤记录等。这些资料可以作为劳动关系存在的有力证据，即便原合同丢失，也能在一定程度上保障用人单位和劳动者的权益。

此外，收集证人证言也是一种辅助证明劳动关系的方式。如果有知晓合同签订情况的证人，可以收集他们的证言，为劳动关系的存在提供佐证。这虽然可能不是最直接的证据，但在某些情况下也能起到一定的帮助作用。

如果双方对劳动关系存在争议，且无法通过协商解决，劳动者可以向劳动仲裁机构申请仲裁。劳动仲裁机构会根据双方提供的证据和相关法律法规，对劳动关系进行裁决。用人单位应尊重仲裁结果，并据此履行相应的义务。

最后，需要强调的是，用人单位应重视劳动合同的管理。劳动合同的丢失不仅可能引发不必要的纠纷，还可能对用人单位的声誉和利益造成损害。因此，用人单位应建立健全的劳动合同管理制度，确保合同的妥善保管和有效管理。

综上所述，当用人单位丢失劳动合同时，应通过与劳动者协商、查找留存资料、收集证人证言以及申请劳动仲裁等方式来妥善处理。同时，加强劳动合同的管理也是预防此类问题发生的关键。