公安当天取保候审的案件并不能直接判断其严重性。取保候审是《中华人民共和国刑事诉讼法》规定的一种刑事强制措施，它与案件的最终判决结果和案情的严重情况无直接关联。

详细分析如下：

1. 取保候审的适用情形：

   • 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
   • 可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的；
   • 患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，且采取取保候审不致发生社会危险性的；
   • 羁押期限届满，案件尚未办结，需要继续侦查的。

2. 取保候审与案件严重性的关系：

   • 取保候审只是刑事诉讼过程中的一种强制手段，它并不直接反映案件的严重性。无论案件是否严重，只要符合取保候审的条件，公安机关都有可能采取此措施。
   • 公安机关当天同意取保候审，可能是因为在当时证据收集还不充分，需要进一步侦查。这并不意味着案件不严重，只是说明在当前阶段，公安机关认为取保候审是更为合适的强制措施。
   • 即使嫌疑人当天被取保候审，后续仍然可能会被移送审查起诉、提起公诉，并最终由法院根据案件具体情况和法律规定作出判决。因此，取保候审并不能预示最终的判决结果。

3. 取保候审期间的要求与后果：

   • 在取保候审期间，嫌疑人需遵守相关规定，如不得离开指定地点、不得干扰案件侦查等。如有严重违反行为，公安机关可以提请结束取保候审并变更为逮捕。
   • 公安机关在取保候审期间仍会继续进行侦查取证工作，待侦查终结后移送检察院审查起诉。

总结：综上所述，公安当天取保候审的案件并不能直接判断其严重性。取保候审只是一种刑事强制措施，它并不决定案件的最终走向或严重性。在取保候审期间，公安机关将继续进行侦查取证工作，并根据案件发展情况采取相应的法律措施。因此，对于取保候审的案件，我们应保持客观态度，等待后续的侦查和审判结果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。