窦娥冤的故事中审判官桃杌若按律法应被处以杖一百，并永不叙用。以下是对此结论的详细分析：

一. 审判官桃杌的违法行为

1. **违反死刑奏报程序**：在元代，死刑案件必须经过严格的奏报程序，包括由宣抚司复核并报中央（主要是皇帝）决定处决。然而，桃杌在未经核准的情况下擅自执行了死刑，这明显违反了当时的法律规定。

2. **刑讯逼供导致冤案**：桃杌在审理窦娥案件时，对窦娥进行了严刑逼供，导致窦娥含冤招认。这种刑讯逼供的行为不仅侵犯了窦娥的人权，也导致了冤假错案的发生。

二. 审判官桃杌的应受刑罚

1. **杖一百**：根据《元史·刑法志》的相关规定以及古名家本《窦娥冤》的解释，对于审判官桃杌这样的违法行为，应处以杖一百的刑罚。这体现了元代法律对于司法官员违法行为的严厉惩罚。

2. **永不叙用**：除了杖一百的刑罚外，桃杌还将被剥夺担任官职的资格，即“永不叙用”。这意味着他将永远失去在官场任职的机会，这是对其违法行为的一种长期且严厉的惩罚。

三. 法律分析与建议

1. **法律程序的严肃性**：窦娥冤的故事提醒我们，法律程序必须得到严格遵守。任何违反法律程序的行为都可能导致冤假错案的发生，进而损害法律的公正性和权威性。

2. **司法人员的责任**：作为司法人员，必须时刻保持清醒的头脑和公正的态度，依法办案，不得滥用职权或徇私枉法。否则，将面临法律的严厉制裁。

3. **司法救济的重要性**：在窦娥冤的故事中，虽然窦娥最初蒙冤受屈，但最终通过司法救济程序得到了昭雪。这说明司法救济程序对于维护法律公正和保障人权具有重要意义。

综上所述，审判官桃杌在窦娥冤的故事中因违反死刑奏报程序和刑讯逼供导致冤案等违法行为，若按律法应被处以杖一百并永不叙用的刑罚。这体现了元代法律对于司法官员违法行为的严厉惩罚和对于法律程序严肃性的维护。如有进一步需要，您可以继续咨询我。