当美容院未完成的项目不给退钱时，您可以按照以下步骤来维护自己的权益：

一、与美容院协商

首先，尝试与美容院进行友好协商。明确向美容院表达您的退款意愿，并详细说明不退款的不合理性，比如项目未完成、服务未达到预期效果等。在协商过程中，建议保留好聊天记录、通话录音等证据，以备后续使用。

二、向消费者协会投诉

如果与美容院的协商没有结果，您可以向当地的消费者协会投诉。投诉时，要详细说明情况，并提供消费凭证、服务内容等相关材料。消费者协会通常会进行调解，帮助双方达成退款协议。

三、收集证据并准备法律途径

在协商和投诉的过程中，您要持续收集证据，包括合同、协议、付款凭证、沟通记录等。这些证据在后续的法律途径中将起到关键作用。如果经过消费者协会的调解，美容院仍然拒绝退款，您可以考虑依据《消费者权益保护法》等法律法规，向法院提起诉讼。

在准备起诉时，请务必准备好起诉状、证据等材料，并通过法律途径维护自己的合法权益。法院会根据具体情况进行审理，并作出公正的判决。

四、利用社交媒体和舆论监督

同时，您也可以在社交媒体、消费评价平台等渠道分享您的遭遇。合理的舆论监督往往能促使商家更加重视消费者的诉求，并可能加速问题的解决。

五、注意事项

1. 在整个维权过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激行为。
2. 确保所有行为的合法性和真实性，不要伪造证据或进行虚假投诉。
3. 如需法律帮助，可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权策略。

总之，面对美容院未完成项目不给退钱的情况，您可以通过协商、投诉、法律途径等多种方式来维护自己的权益。希望以上建议能对您有所帮助。