关于进一步完善婚姻登记与离婚诉讼衔接机制的方案，可以从以下几个方面进行考虑和实施：

一、加强法治宣传与教育

1. 普及法律知识：严格落实“谁执法谁普法”的普法责任制，通过多种形式宣传《民法典》、《未成年人保护法》、《老年人权益保障法》以及《反家庭暴力法》等，提高公众对婚姻家庭法律的认识和尊重。

2. 增强家庭责任感：在全社会倡导重情感、重婚姻经营、重家庭责任的风尚，通过以案释法等方式，警示教育公众避免为子女入学、房屋拆迁等“形式性”离婚，提升依法办事的法律意识。

二、建立“冷静期”调解机制

1. 推进有机衔接：对于登记离婚的夫妻，民政部门应先行调解，特别是对于“形式性”离婚，应加强规劝。司法行政机关、妇联等应与民政部门紧密合作，在婚姻登记部门设立派驻式调解工作室，实现离婚纠纷的及时调解。

2. 规范调解流程：

   • 民政部门离婚登记窗口应对案件进行初步分析，将有和好可能的案件分流到派驻调解工作室。
   • 派驻调解员应在规定时间内进行调解，调解不成的，征得双方同意后，报送非诉讼服务中心。
   • 非诉讼服务中心综合分析后，将纠纷分流到适宜的调解组织，如村（社区）人民调解委员会或家事调解社区工作室。
   • 调解组织应结合当地实际情况，邀请乡贤、发动群众进行调解，力求在“冷静期”内达成和解。

3. 跟踪回访与情感修复：调解成功后，应做好跟踪回访工作，巩固调解成果。同时，民政、妇联等部门应会同基层组织、社会组织开展情感修复工作，通过派出家事观察员、举办“亲情讲堂”等形式，促进家庭关系本质修复。

三、加强派驻调解室建设与管理

1. 规范设置：民政部门应提供派驻人民调解工作室所需的办公场所和设施，统一制作标牌，配备专职人民调解员。

2. 完善管理：司法行政机关应会同民政部门加强对派驻调解工作室的管理和指导，完善各项工作制度，确保调解工作依法、规范、公正、有效。

3. 加强队伍建设：鼓励社会力量参与离婚纠纷调解，吸纳老党员、老干部等作为调解员，加强调解技能培训，提高调解成功率和社会影响力。

四、建立多部门协调配合机制

1. 加强风险防控：建立离婚纠纷引发暴力冲突或刑事案件的联防联控机制，及时发现并通报可能引发的风险，防止民事纠纷上升为刑事案件。

2. 部门联动协调：加强组织领导与协调配合，形成工作合力。建立联席会议等工作制度，定期互通信息，加强调解案件跟踪，及时发现研究解决问题，共同维护正常的社会秩序和家庭稳定。

五、推进婚姻登记服务便利化

1. 实现“省内通办”“全国通办”：根据相关政策要求，全面推行内地居民婚姻登记“省内通办”和“结婚、离婚全国通办”，方便群众就近办理婚姻登记手续。

2. 优化服务流程：简化婚姻登记所需材料，提高办理效率，为群众提供更加便捷、高效的服务。

综上所述，完善婚姻登记与离婚诉讼衔接机制需要多方面的努力和协作，包括加强法治宣传与教育、建立“冷静期”调解机制、加强派驻调解室建设与管理、建立多部门协调配合机制以及推进婚姻登记服务便利化等。通过这些措施的实施，可以有效降低离婚率，维护家庭和谐稳定，推动社会精神文明建设。