容留卖淫罪的犯罪嫌疑人，在符合一定条件下，是可以申请取保候审的。

取保候审是刑事诉讼中的一项重要强制措施，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，以及结合相关法律见解，以下是对容留卖淫罪取保候审条件的详细阐述：

1. 可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的情形：

   • 当犯罪嫌疑人涉嫌的容留卖淫罪情节相对较轻，预计可能受到的刑罚为管制、拘役或仅适用附加刑时，若采取取保候审措施不会引发社会危险性，司法机关可以考虑批准取保候审。

2. 可能判处有期徒刑以上刑罚，但不致发生社会危险性的情形：

   • 对于可能面临有期徒刑以上刑罚的容留卖淫罪犯罪嫌疑人，如果其主观恶性较小，如系初犯、偶犯，且有固定住所、稳定工作等，能够证明采取取保候审后不会对社会造成危害，同样可以申请取保候审。

3. 特殊群体的关怀：

   • 患有严重疾病、生活不能自理的犯罪嫌疑人，或者怀孕、正在哺乳自己婴儿的妇女，在涉嫌容留卖淫罪时，若采取取保候审不致发生社会危险性，基于人道主义原则，司法机关应给予特别考虑，批准其取保候审。

4. 羁押期限届满，案件尚未办结的情形：

   • 在容留卖淫案的侦查、审查起诉或审判过程中，如果羁押期限已满而案件尚未办结，为确保犯罪嫌疑人的合法权益不受侵害，司法机关可以决定对其采取取保候审措施。

在申请取保候审时，犯罪嫌疑人或其辩护人需要向司法机关提交书面申请，并清晰阐述申请理由以及拟采用的保证方式。最终是否批准取保候审，由办案机关结合具体案情进行综合判定。

需要注意的是，取保候审并不构成犯罪记录，它仅仅是刑事案件侦查阶段的一种强制措施，目的是保证诉讼活动的正常进行。如果最终法院判决嫌疑人有罪，那么其犯罪记录将会相应产生。

综上所述，容留卖淫罪的犯罪嫌疑人能否取保候审，取决于其是否符合上述法定条件，以及司法机关的综合评估结果。如果你或你的亲友面临此类情况，建议尽早咨询专业律师，以便更好地了解相关法律规定并准备申请材料。