在墓碑上刻了私生子和小三的名字，并不直接构成重婚罪。下面我将从法律角度对此进行详细分析：

一. 重婚罪的法律定义

• 根据《中华人民共和国刑法》第二百五十八条：“有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。”重婚罪是指有配偶而与他人再次结婚，或者明知他人有配偶而与之结婚的行为。

二. 墓碑刻名与重婚罪的关系

1. 行为性质：在墓碑上刻名是一种纪念或标识行为，它本身并不涉及婚姻关系的建立或变更。因此，这一行为不符合重婚罪中“结婚”的法律要素。
2. 证据效力：墓碑上的刻名虽然可能反映了某种关系或事实，但它并不足以作为证明重婚罪的直接证据。重婚罪的认定需要更为确凿的证据，如婚姻登记记录、共同生活的事实等。

三. 相关法律责任

• 虽然墓碑刻名不构成重婚罪，但如果该行为涉及侵犯他人名誉权、隐私权等合法权益，可能会受到民事法律的制裁。例如，如果刻名行为导致原配偶或子女的社会评价降低，可能需要承担赔礼道歉、赔偿损失等民事责任。

综上所述，在墓碑上刻了私生子和小三的名字，并不构成重婚罪。但这一行为可能涉及其他法律责任，且对家庭关系和社会秩序造成不良影响。因此，我建议在处理此类问题时，应尊重法律和社会道德，避免引发不必要的法律纠纷和社会争议。如有进一步需要，您可以继续咨询我。